تولد و دوران کودکى
حضرت آیت الله محمود رجبى در سال 1330 هجرى شمسى در شهیدیه جاسب در خانوادهاى متدین و متعبد به دنیا آمد. پدرش مرحوم غلامحسین رجبى که در شغل کشاورزى و آهنگرى روزگار مىگذراند، و به اهل بیت -علیهم السلام- عشق می‌ورزید در ایام ولادت و شهادت به برگزاری مراسم اهتمام داشت و به روحانیت شیعه و راه مقدس آن اعتقاد و علاقه وافرى داشت. و در اثر بصیرت و تبعیت از روحانیت در اعتراضات علیه رژیم منحوس پهلوی در دوران خفقان شاه برحسب وظیفه در حد توان فعال بود. او دو سال پس از تولد فرزندش به همراه خانواده به قم آمد.
دوران تحصیل
حضرت آیت الله محمود رجبى تحصیلات خود را از دبستان آغاز کرد و با به پایان بردن آن، در سال 1343 به حوزه علمیه قم وارد شد. مشوق اصلى وى در این امر پدرش بود. او که از علاقه‌مندان مراجع و حضرت امام بود فرزند خود را بسیار تشویق مىکرد تا در این راه پرافتخار گام بردارد.
او تحصیلات علوم دینى را در مدرسه علمیه آیت الله العظمى گلپایگانى(ره) آغاز کرد و کتب دوره مقدمات و سطح را نزد استادان برجسته آن روزگار به پایان برد. سپس در سال 1350 به درس خارج فقه و اصول استادان برجسته حوزه علمیه قم راه یافت و سال‌ها از محضر آنان بهره برد. او در طى این سال‌ها از تحصیل تفسیر، علوم عقلى و شرکت در دروس اخلاق نیز بازنماند و در اولین دوره آموزشى ویژه مؤسسه در راه حق که تحت اشراف علمى حضرت آیت الله مصباح یزدى اداره مىشد شرکت نمود. وى همچنین با تأسیس دفتر همکارى حوزه و دانشگاه نیز در گروه علوم اجتماعى این دفتر به تحقیق، ارائه کنفرانس و بازسازى علوم انسانى در قلمرو جامعه شناسى پرداخت.
استادان و دوستان
حضرت آیت الله محمود رجبى به محضر استادان فراوانى راه یافت. وی پس از اتمام دروس سطح اول، دروس سطوح عالی حوزه را نزد استادان برجسته حوزه علمیه قم از جمله حضرات آیات محمد مؤمن قمی، سید حسن طاهری خرم‌آبادی، حاج حسن آقا تهرانی، محمدتقی ستوده، مصلحی اراکی و حسین شب‌زنده‌دار فرا گرفت.
وى با پایان یافتن دورة سطح، به درس خارج آیت الله العظمی محمدتقی بهجت، آیت الله حاج شیخ کاظم تبریزى، آیت الله حاج شیخ مرتضى حائرى، آیت الله العظمى وحید خراسانى و آیت الله محمد شاه‌آبادى رفت و سال‌ها از محضر ایشان بهره برد. و تفسیر موضوعی را از محضر آیت الله مصباح فرا گرفت. مباحث کلام اسلامی را نزد آیت الله صلواتى و آیت الله حسینى کاشانى آموخت. او در طى این سال‌ها از درس اخلاق حضرات آیات علی مشکینى و محمدتقی مصباح یزدى و حسین مظاهری بهره برد.
آیت الله محمود رجبى با استادان و فضلاى بسیارى رابطه دوستى داشت که از آن جمله، حجج اسلام آقایان سید محمد غروى، على مؤمن، مهدى شب زنده دار، علیرضا اسلامیان، محمود عبداللهی و محمود محمدى عراقى را مىتوان نام برد.
فعالیت‌هاى علمى و فرهنگى
حضرت آیت الله محمود رجبى در سال‌هاى زندگانى خود تا به امروز، خدمات علمى و فرهنگى بسیارى از خود برجاى نهاده است. او علاوه بر بارها تدریس متون درسی فقه و اصول در حوزه با تدریس تفسیر و علوم قرآن، جامعه شناسی اسلامی و نظام تفکر دینی در مراکز آموزش عالی حوزه و دانشگاه برای طلاب، دانشجویان، دبیران و اساتید دانشگاه، شاگردان فراوانى را تربیت کرده است. او با توجه به رشته تحصیلى خود در مؤسسه در راه حق (جامعه شناسى) و مطالعات و تحقیقات فراوان در علوم قرآنى و تفسیر، سال‌ها به تدریس در آن دو مؤسسه و نیز دانشگاه‌های تهران، شهید بهشتی، علامه طباطبایی، آزاد و مرکز تربیت معلم آموزش و پرورش در رشتههاى جامعه شناسى، علوم قرآنى و تفسیر اشتغال داشته است.
بخشى از فعالیت‌هاى علمى و فرهنگى وى تهیه متون و منابع درسى در دو رشته «تفسیر و علوم قرآن» و «جامعه شناسى» است او از این رهگذر کتاب‌هاى متعددى را تألیف کرده که از آن جمله مىتوان از کتاب‌هاى «روش تفسیر قرآن»، «شناخت قرآن»، «اعجاز قرآن»، «انسان شناسى» منطق فهم قرآن، چند درس درباره ایدئولوژی اسلامی، چند درس پیرامون شناخت قرآن یاد کرد. همچنین می‌توان از کتاب «قرآن شناسى» - که حاصل تلاش ایشان در تحقیق و تدوین درس‌هاى استاد مصباح یزدى مىباشد - را نام برد او همچنین کتاب‌هاى «درآمدى به جامعه شناسى اسلامى»، «تاریخچه جامعه شناسى»، «مبانى جامعه شناسى» و «تاریخ تفکرات اجتماعى» را در قلمرو علوم اجتماعى به رشته تحریر درآورده است. ایشان در زمینه ترجمه نیز کتاب «عوامل ضعف المسلمین» نوشته سمیح عاطف الزین را به فارسى ترجمه کرده است. و کتاب‌های روش تفسیر و انسان شناسی ایشان به زبان‌های عربی وارد و ترجمه شده است.
این استاد برجسته حوزه نزدیک به 30 مقاله علمی در مجلات علمی – پژوهشی وعلمی ترویجی و کنفرانس‌های ملی و بین‌‌المللی ارائه کرده است.
حضرت آیت الله محمود رجبى از مؤسسان دفتر همکارى حوزه و دانشگاه و مسؤول گروه علوم اجتماعى این دفتر است، وى همچنین ضمن عضویت در شوراى عالى بررسى متون درسى دانشگاهها، ریاست مؤسسه آموزشى پژوهشى امام خمینى(ره) را نیز بر عهده دارد. وی در طی سال‌های تحقیق و تدریس خود به عنوان مدیر گروه علمی برتر، پژوهشگر برتر استان، استاد نمونه و پژوهشگر نمونه انتخاب شد. مبارزه با اندیشه‌های التقاطی و الحادی گروهک منافقین و کمونیست‌ها در سال‌های 1358 تا 1361 و حضور در جبهه‌های حق علیه باطل در دوران دفاع مقدس بخشی دیگر از فعالیت‌های استاد محمود رجبی است.
او در حال حاضر از اعضاى جامعه مدرسین حوزه علمیه قم، عضو هیات امنای دانشگاه قم و رئیس موسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی(ره) است و هم اکنون در قم به تدریس و تحقیق مىپردازد.